Gradient Descent

梯度下降」是什麼意思？

梯度下降是一種基本的最佳化演算法，用於 機器學習 和 深度學習 以減少誤差或 損失函數 的模型。它透過反覆調整模型的 參數 (weights and biases) 的方向，最快速地減少誤差。這個反覆的過程可視為從一個多維表面下降，其中每個點代表一個參數值的組合，高度代表誤差值。演算法的目標是找到最低點（全局最小值）或令人滿意的局部最小值，在此點上，模型的預測值最接近實際目標值。例如，在訓練一個 神經網路 對於影像分類，梯度下降會系統地調整數百萬個權重，以最小化預測分類與實際分類之間的差異。

瞭解梯度下降

梯度下降的實現揭示了機器學習最佳化背後的精密數學。該演算法會計算損失函數相對於每個參數的梯度（部分導數），顯示每個參數的微小變化對整體誤差的影響程度。這些梯度會形成一個向量，指向最陡峭的上升方向；只要朝相反方向移動，演算法就能減少誤差。學習率是一個重要的超參數，它決定了這些步驟的大小，在收斂速度和穩定性之間取得平衡。過大的學習率可能會導致過衝，而過小的學習率則可能會導致收斂緩慢或陷入局部最小值。

現實世界的應用證明了梯度下降的多功能性和重要性。在深度學習模型中 自然語言處理，梯度下降優化字詞嵌入和 注意 權重來捕捉字詞之間的語意關係。在電腦視覺系統中，它可以微調卷積濾波器，從影像中萃取相關特徵。金融模型使用梯度下降來優化交易策略，將預測的投資組合風險最小化，同時將預期回報率最大化。

梯度下降的實際實作已演進至解決各種挑戰。隨機梯度下降 (SGD) 處理隨機批次的 訓練資料，提供更快的更新並幫助擺脫局部最小值。Adam 和 RMSprop 等進階變體可調整每個參數的學習速率，加速深度神經網路的收斂。梯度剪輯等技術可防止梯度爆炸，而動量有助於克服局部最小值和鞍點。

現代的發展已經明顯地增強了梯度下降的能力。在 大型語言模型儘管如此，梯度下降技術需要在多個 GPU 上優化數十億個參數，因此需要精密的分散式運算策略。電腦視覺模型使用梯度下降與 規範化 技術，以防止 過拍 同時學習複雜的特徵層次。 強化學習 系統採用政策梯度方法來優化複雜環境中的決策策略。

透過演算法和硬體的創新，梯度下降的效率持續提升。專門的硬體加速器可優化梯度計算，而混合精確度訓練等技術可在不犧牲精確度的情況下降低記憶體需求。LAMB 和 AdaFactor 等新穎的最佳化演算法可將梯度下降擴展至極大的模型，從而可訓練最先進的變換器與 擴散 機型。

然而，梯度下降的應用仍然面臨挑戰。深度學習損失景觀的非凸性使得尋找全局最佳值變得困難，這導致了優化景觀和初始化策略的持續研究。隨著模型變得越來越大，對於高效分散式訓練的需求也與日俱增，這驅動了平行最佳化演算法的創新。此外，確保在不同架構和資料集上的穩健收斂仍然是一個活躍的研究領域，尤其是在新興的應用程式中，例如 few-shot 學習和持續學習。